Вывод закона Ома для полного участка цепи.
Возьмем источник постоянного тока, состоящий из сосуда с серной кислотой и помещёнными в него цинковым и угольным электродами. Цинк отдаёт в кислоту двухвалентные ионы, становясь согласно закону сохранения заряда отрицательно заряженным. Для рассмотрения закона Ома для полной цепи на участке между электродами помещается резистор, замыкающий цепь, что приводит к появлению постоянного электрического тока – избыток электронов цинка начнёт движение в угольный электрод. В ходе химической реакции совершается работа А по переносу заряда q. Её целесообразно выразить через ЭДС:
ε = A/q
Кроме того, по закону сохранения энергии работа расходуется на выделение тепла Q в нагрузке и в самом источнике:
A = Q
Количество теплоты согласно закону Джоуля-Ленца для источника и нагрузки:
Q = I²• r • t, где r – сопротивление источника
и
Q = I²• R • t, где R – сопротивление нагрузки.
Выразим количество электричества (заряд) через силу тока:
q = I • t
Для вывода закона Ома продолжаем преобразования и получаем ЭДС для полной цепи:
ε • I • t = I²• r • t + I²• R • t
⇓
ε = I•r + I•R – из этого выражения выводится формула закона Ома для полной цепи:
I = ε/(r+R)
Классическая формулировка закона Ома для полной цепи: сила тока полной цепи прямопропорциональна ЭДС источника и обратноспропорциональна полному сопротивлению цепи.
Обычно сопротивление источника значительно ниже сопротивления нагрузки: R ≫ r. В таких случаях ε ≈ U, а формула принимает вид уравнения закона Ома для участка цепи:
I = U/R.
Примечательно, что изначально принятые Георгом Омом символы отличаются от используемых сегодня.
Закон Ома для переменного тока.
Рис. 2. Модель идеализированной цепи переменного тока
В случае токов, подчиняющихся гармоническому закону, нагрузка проявляет ряд особенностей. В реальной цепи наравне с активной (резистивной) нагрузкой в той или иной степени обязательно присутствуют ёмкость и индуктивность, создавая колебательный контур. Эти элементы представляют собой реактивную составляющую нагрузки, расчёт которой несколько сложнее.
Возьмем последовательную цепь из резистора, конденсатора и катушки в установившемся режиме, питающуюся от источника ЭДС с пренебрежимым сопротивлением (при этом e ≈ U), соединённую идеальными проводниками:
За основу векторной диаграммы возьмем ток, так как он одинаковый на всех элементах схемы. Напряжение на резисторе совпадает по направлению с током. В катушке появляется ЭДС индукции, противодействующая изменению напряжения, а в конденсаторе напряжение препятствует току, соответственно, фазы колебаний в них отличаются: в катушке напряжение опережает ток, в конденсаторе зависимость обратная:
где ω – радиальная частота, равняющаяся 2πf, т. е. 100π при 50 Гц.
Результирующее напряжение согласно параллелограмму сил:
Емкостное сопротивление обозначается XС, а индуктивное XL. Полное сопротивление обозначается Z и называется импедансом. Для простоты его называют сопротивлением, учитывающим частоту.
Выразим отсюда полное сопротивление, т. е. сопротивление, определяющее активно-реактивный характер нагрузки:
Имея все параметры рассматриваемой модели в установившемся режиме можно записать закон Ома для полной цепи переменного тока в установившемся режиме: